В равнобедренный треугольник ABC (AB=BC0 вписана окружность. Точка касания D делит сторону АВ в отношении 1:2, считая от вершины А. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 6 см.

О - центр окружности, АО - биссектриса угла А, высота BH проходит через О и делит сторону АС пополам, треугольники АОH и АОД прямоугольные, OH=OD=R, пусть AD=a, DB=2a, AB=3a,

AO²=R² + (AC/2) ²=R² + 9,

AO²=OD²+AD²=R²+a²,

a=3, AB = 3a = 9 см