Периметр равнобочной трапеции, описанной около круга, равен р, а угол между основанием и боковой стороной - альфа. Найдите площадь круга

Решение:

S=πR², но так трапеция описана около круга, найдём высоту трапеции:

h=2R, но учитываем, что полусумма оснований=p/4, тогда высота = (p/4) * sinα.

Отсюда S = (πp²sin²α) / 64.

В трапецию у которой a+c=b+d можно вписать окружность.

Периметр p=a+b+c+d

Полусумма оснований (b+d) / 2 = p/4

боковая сторона a=p/4

высота трапеции h=2R = (p/4) * sinα

Площадь круга S = πR² = (πp²sin²α) / 64