Окружность с центром о и радиусом 16 описана около треугольника ABC угол OAB=30 градусов, а угол OCB=45 градусов. Найти AB и BC

Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров.

ОР, ОК, ОМ - серединные перпендикуляры, значит АР=РВ, ВК=КС, АМ=МС.

АО=r=16 см

уголВАО=30 градусов

в треугольникеАРО катет РО равен половине гипотенузы АО, т. к. лежит против угла 30 градусов. РО=16:2=8 см

АР^2=16^2-8^2=256-64=192

АР=корень из192.

АВ=2 * (корень из192) = 2 * (8 корней из3) = 16 корней из3.

треугольник ОКС равнобедренный, т. к. уголОСК=45 градусов, уголКОС=90-45=45 градусов = > ОК=КС (пусть = х)

х^2+х^2=16^2

2 х^2=256

х^2=128

х=корень из128

КС=корень из128.

ВС=2 * (корень из128) = 2 * (8 корней из2) = 16 корней из2