При каком значении А и Б выполняется равенство вектор AB = вектору CD, если A (-1; 3), B (a; 5), C (0; -3) и D (1; b)

2) Векторы равны если равны их координаты. Пусть координаты точки B (x; y; z).

Приравниваем координаты:

В (3; 1; 1)

3.) a=-j+2k ⇒а{0; -1; 2}

b{2; 6; -4}

c=1/2b-2a

c{ (1/2) ·2-2·0; (1/2) ·6-2· (-1); 1/2· (-4) - 2·2}={1; 5; -6} 4.)

Векторы a и b коллинеарны, тогда и только тогда,

когда их координаты пропорциональны

2:4=m: (-2) = 1:n

2:4=m: (-2) ⇒ 2· (-2) = 4m ⇒ m=-1

2:4=1:n ⇒2n=4 ⇒ n=2

Итак. a{2; -1; 1}, b{4,-2; 2}.

Векторы сонаправлены

|a|=√ (2² + (-1) ²+1²) = √6

|b| = √4² + (-2) ²+2²=√24=2√6

Длина вектора b больше в 2 раза.