найдите косинус угла м треугольника КСМ если К (3; 9); С (0; 6); М (4; 2)

Снасала проверим, нет ли прямых углов в треугольнике. Найдем координаты векторов: КМ = (1,-5), КС = (-3,-3), СМ = (4; -4). Скалярное произведение КС*СМ=-3*4 + (-3) * (-4) = - 12+12=0. Значит угол С прямой. Для нахождения косинуса угла М определим длину прилежащего катета СМ и длину гипотенузы КМ. СМ=√16+16=√32=4√2. КМ=√1+25=√26. Теперь поделим длину СМ на длину КМ, получим cosM = 4√2 / √26=4√2 / √2√13 = 4/√13=4√13 / 13.