Через конец m отрезка MN проведена плоскость альфа. Через конец n и точку k этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках n1 и k1 соответсвенно. Найдите длину отрезка MN если mk=3 см и mk1: k1n1 = 6:5

1. Через параллельные прямые НН1 и КК1 проведем плоскость бетта (две параллельные прямые определяют плоскость).

2. Отрезок МН принадлежит этой плоскости, т. к. две его точки М и К принадлежат этой плоскости. Значит, точка М лежит на прямой Н1 К1.

3. В плоскости бетта мы имеем два треугольника МНН1 и МКК1. (Они подобны по двум углам).

Вычисления:

1. МК1:К1 Н1 = 6:5, т. е. МК1 = 6*К1 Н1/5

2. МН1 = МК1+К1 Н1 = 6*К1 Н1/5 + К1 Н1 = 11*К1 Н1/5

3. Т. е. наши треугольники подобны с коэффициентом подобия МН1/МК1 = (11*К1 Н1/5) / (6*К1 Н1/5) = 11/6

Значит, МН = 11 МК/6 = 11/2

Ответ: МН = 11 МК/6 = 11/2