В остром треугольнике ABC биссектриса угла А пересекает высоту ВК, причём ОК=12 см. Найти расстояние от точки О до прямой АВ

Каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла.

ОК⊥АС, ОЕ⊥АВ, значит ОК=ОЕ.

Это легко проверить если рассмотреть треугольники АОК и АОЕ. В них АО - общая сторона, ∠ОАК=∠ОАЕ и оба треугольника прямоугольные, значит треугольники равны, значит катеты ОК и ОЕ равны, в нашем случае это 9 см.