В треугольнике с неравными сторонами АВ и АС проведены высота АН и биссектриса AD. Докажите, что угол HAD равен полуразности углов B и С

Предположим, что АС > АВ, т. е. угол В >угла С. Угол ADB - внешний для треугольника ADC. Тогда угол АДВ=угол С+угол А/2=угол С+180-угол В-угол С/2=90+угол С-угол В/2

НАД=90-угол АДВ=90-90+угол С-угол В/2=угол С-угол В/2