Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см проведен перпендикуляр длинной 16 см к плоскости треугольника. найти расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы.

АВС - данный прям. тр-ик. Угол С - прямой, АС = 15, ВС = 20. Восстановим перпендикуляр СО из точки С к плоскости АВС. СО = 16. Проведем ОК перп. АВ, тогда СК тоже перп. АВ (по т. о 3-х перпенд).

Найдем сначала гипотенузу АВ:

АВ = кор (225 + 400) = 25.

Теперь по известной формуле (h=ab/c) найдем высоту СК, опущенную на гипотенузу:

СК = 15*20/25 = 12.

Теперь из прям. тр-ка ОКС найдем искомое расстояние ОК от конца О перпендикуляра СО до гипотенузы АВ:

ОК = кор (ОСкв + СКкв) = кор (256 + 144) = 20.

Ответ: 20 см.

Примечание: Расстояние СК до другого конца перпендикуляра равно 12 см. Просто в условии непонятно - найти одно, или два расстояния.