Через точку А и B, что лежат на кругах верхнего и нижнего основания цилиндра и не принадлежат одной образующей, проведено плоскость параллельно оси цилиндра. Расстояние от центра нижнего основания к этой плоскости равно 2 см, а плоскость созданого сечения - 60√2 см^2. Определите длину отрезка АB (в см), если площадь боковой поверхности цилиндра равно 20 √30 п см^2.

АВ = 18 см.

Радиус основания обозначим за х. Образующую цилиндра за у.

Тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√ (х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2.

Площадь сечения равна 2*у*√ (х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение).

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у = 20√30 π (второе уравнение).

Объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем:

х - радиус основания - равен √10

у - длина образующей цилиндра - равна 10√3

Хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна 2*√ ((√10) ^2 - 4) = 2√6.

Отрезок АВ - диагональ прямоугольника сечения со сторонами 2√6 и 10√3 - (согласно теореме Пифагора) равна √324 = 18 см.

Ответ: 18 см.