К плоскости равнобедренного треугольника ABC с основанием BC=10 см и углом 90 градусов при вершине проведен перпендикуляр AM. Расстояние от точки M до BC равно 25 см. Найдите угол между плоскостями треугольников ABC и MBC

Найдём катеты прямоугольного равнобедренного треугольника ABC

10²=2a²

a=√50 см

Найдём высоту проведённую от вершины ΔABC до основания BC

h² = (√50) ² - (10/2) ²=5²

h=5 см

Высота h, Прямая от M до BC и перпендикуляр AM представляют собою прямоугольный треугольник.

Прямая от M до BC, равная 25 см, находится в плоскости ΔMBC. и является его прямой и медианой, т. к. точка М равноудалена от B и C.

найдём угол

25*cosα=5

cosα=1/5

α=78.5°

Угол между плоскостями треугольников ABC и MBC равен 78.5°