В треугольнике ABC ас=вс, косинус в = 1/3. найдите соотношение высот АМ и СН треугольника ABC

Высота АМ расположена против угла С. а CН - угла В ...

АМ = АС*sin C.

СН = СВ*sin В.

Так как АС = СВ, то высоты относятся как синусы углов С и В.

C = 180 - 2B

sin C = sin 2B = 2sin B*cos B

sin B = √ (1-cos²B) = √ (1-1/9) = √ (8/9) = 2√2/3.

sin C = 2 * (2√2/3) * (1/3) = 4√2/9.

Отсюда соотношение высот АМ и СН треугольника ABC составляет: (4√2/9) / (2√2/3) = (4√2*3) / (9*2√2) = 2/3.