около правильного треугольника описана окружность радиуса R. докажите что R=2r, где r радиус окружности вписанной в этот треугольник.

Question

Геометрия

Гения

7 марта, 06:07

около правильного треугольника описана окружность радиуса R. докажите что R=2r, где r радиус окружности вписанной в этот треугольник.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Милетя · Answer 1

ABC-треугольник, BH-высота, O-точка пересечения биссектрис, т. е центр

AH=AC/2

Так как все углы равны 60 градусам, то угол OAH=30 градусам

AO-R, Oh-r

sinOAH=OH/AO, т. е 1/2=r/R

R=2r