В треугольнике АВС провели медиану AM найдите угол AMC, если углы BAC И BCA равны 45 и 30 градусов соответственно. Угол B получается 105, но дальше решить не получается.

Пусть АВ=с, ВС=а

Проведем из В высоту Н.

Н=а/2 (против угла 30 градусов)

H = c*sqrt (2) / 2 (катет в равнобедренном прямоугольном треугольнике)

a=c*sqrt (2)

Но тогда в треугольниках АВМ и АВС угол В общий, а с / (а/2) = а/с

т. к. с*с=а*а/2.

Значит треугольники подобны.

Угол АМВ=45 гр., а АМС=135 гр