Один катет прямоугольного треугольника равен 13 см., а две другие его стороны выражены целыми числами. Найдите стороны этого треугольника".

Обозначим х - второй катет, у - гипотенуза.

По теореме Пифагора y^2 - x^2 = 13^2 = 169

Тогда (у + х) (у - х) = 169

Число 169 можно разложить на 2 множителя только двумя способами:

169 = 13 * 13, или

169 = 169 * 1

Получаем две системы:

1) у + х = 13

у - х = 13

2) у + х = 169

у - х = 1

В первой системе получаем х = 0, чего не может быть

Из второй системы находим ответ:

х (второй катет) = 84

у (гипотенуза) = 85