Найти площадь ромба если его сторона 15 см, а сумма диагоналей 42 см

Диагонали ромба, пересекаясь, делятся пополам.

Пусть половинки диагоналей равны х и у.

х+у=42/2=21 ⇒ х=21-у.

В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и прилегающей стороной ромба по теореме Пифагора х²+у²=15²,

(21-у) ²+у²=225,

441-42 у+у²+у²=225,

у²-21 у+108=0,

у₁=9, у₂=12.

х₁=21-9=12, х₂=21-12=9. Всё сошлось.

d₁=2·9=18 см,

d₂=2·12=24 см.

Площадь ромба: S=d₁·d₂/2=18·24/2=216 см² - это ответ.