Геометрия!

В прямоугольном треугольнике ABC высота равна 6 см. Высота делит гипотенузу на два отрезка : x и (x + 5). Найти все стороны, господи, умоляю. КАК?!

Вспомним формулы высоты прямоугольного треугольника

h=a*b/c

h = корень квадратный из произведения отрезков на гипотенузе треугольника или по другому к нашему случаю 6=корень квадратный из х * (х+5). Изменим его в удобный формат 36=х * (х+5).

36=х в квадрате + 5 х

х в квадрате + 5 х - 36=0. Решаем квадратное уравнение.

x2 + 5x - 36 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 52 - 4·1· (-36) = 25 + 144 = 169

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = - 5 - √169 2·1 = - 5 - 132 = - 182 = - 9

x2 = - 5 + √169 2·1 = - 5 + 132 = 82 = 4

Отрицательное значение нам не нужно, т. к. сторона треугольника не может равняться отрицательной величине. Остается х=4.

Второй отрезок 4+5=9

Гипотенуза треугольника равна 4+9=13 см. Одну сторону нашли.

Дальше. Высота прямоугольного треугольника разбивает его на 2 подобных ему прямоугольных треугольника, в которых гипотенузами являются его катеты. Вспоминаем т. Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Решаем дальше:

в малом треугольнике катеты 6 и 4. Гипотенуза х. Получаем

х в квадрате=36+16=52. Извлекаем корень из 52. Получаем 7,2 см. Это малый катет большого треугольника.

Во втором малом треугольнике катеты 6 и 9 см. Гипотенуза=х

х в квадрате=36+81=117. Извлекаем корень из 117. Получаем 10,8 см. Это большой катет большого треугольника.

Получается ответ Гипотенуза=13 см. Большой катет 10,8 см. Малый катет 7,2 см.

Проверяем ответ по Пифагору 13 в квадрате = 10,8 в квадрате+7,2 в квадрате. Имеем 169=117+52 Всё сошлось.