В треугольнике АВС проведена биссектриса АD, найдите BD если АВ=4 см ВС=5 см АС=6 см

Свойство биссектрисы AD ΔABC.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. (Доказательство смотри либо в учебнике, либо в интернете).

То есть BD/AB = CD/AC.

CD = BC - BD.

BD/AB = (BC-BD) / AC,

BD*AC = AB * (BC - BD),

BD*AC = AB*BC - AB*BD,

BD*AC + BD*AB = AB*BC,

BD * (AC+AB) = AB*BC,

BD = AB*BC / (AC+AB)

BD = 4 см*5 см / (6 см + 4 см) = 4*5/10 (см) = 20/10 (см) = 2 см.