1. Чему равен угол между биссектрисами вертикальных углов? (с доказательством)

2. Чему равен угол, образованный биссектрисами смежных углов? (с доказательством)

2) Предположим, что у нас есть два смежных угла АОВ и ВОС,

У угла АОВ-биссектриса ОК

У угла ВОС-биссектриса ОР

Нам нужно найти угол КОР:

Мы поним, что углы у нас смежные, а значит в сумме равны 180 градусов.

Разделим углы АОК и КОВ на а/2 и а/2

Также разделим углы ВОР и РОС на в/2 и в/2

Тогда решим: КОВ+ВОР=а/2+в/2=90 градусов

Теорема доказана

1) Предположим, что у нас есть два вертикальных угла и между ними проведем прямую между этими углами которую назавем АВС

Мы имеем 6 углов, а значит для док-ва данной теоремы надо все их сложить:

а/3+а/3+а/3=а

в/3+в/3+в/3=в

а+в=180 градусов

Теорема док-на