Шесть чисел являющиеся градусными мерами трех внутренних и трех внешних углов остроугольного треугольника, обладают тем свойством, что если их записать в порядке возрастания, то каждое следующее число будет на одну и ту же величину больше предыдущего. Найдите градусную меру наименьшего внуьреннего угла этого треугольника

Пусть наименьший из углов равен х, а величина возрастания каждого последующего угла - у.

х+х+у+х+2 у=180 ⇒ 3 х+3 у=180 ⇒ у=60-х. Запомним это.

Теперь тем же способом запишем сумму всех шести углов, сумма которых будет равна 180+360=540°.

х+х+у+х+2 у+х+3 у+х+4 у+х+5 у=540,

6 х+15 у=540,

6 х+15 (60-х) = 540,

6 х+900-15 х=540,

9 х=360,

х=40,

у=60-40=20.

Последовательный ряд всех углов: 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140°.

Сумма внутренних углов: 40+60+80=180°,

Сумма внешних углов: 100+120+140=360°. (этот абзац можно не писать, просто проверка).

Ответ: меньший из внутренних углов равен 40°.