Заданы точки A (-3; 2; 5), B (2; 3; 3), C (-13; 0; 9), D (4; -1; 6). докажите что точки A, B, C лежат на одной прямой, а прямая BD ей перпендикулярна

Вектора

AB (5; 1; -2)

BC (-15; -3; 6)

BD (2; -4; 3)

| i j k |

ABxBC = | 5 1 - 2 | = (6-6) i + (30-30) j + (-15+15) k = 0

| - 15 - 3 6 |

параллельны и имеют общую точку B - > лежат на одной прямой

AB*BD = 5*2+1 * (-4) + 3 * (-2) = 0 перпендикулярны.