В правильный треугольник со стороной равной 9 см вписан круг. Найдите площадь круга

Решение:

Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник:

r = a√3/6

где a - длина стороны правильного треугольника.

r = 9√3/6 = 9*1,7321/6 = 2,598

S круга = πr ^² = 3,14*2,.598^2 = 3,14*6,75 = 21,2 кв. см

Радиус круга вписанного в правильный треугольник находится по формуле

r=a/2tg60.

a=9 см

r=9:2√3=3√3/2

S=πr²

S=27π/4 см²