Точки (-1; 5) и (7; -1) задают концы диаметра окружности. Найдите параллельный перенос, при котором центр данной окружности переходит в точку ′ (-5; -3). Запишите уравнения полученной окружности.

Найдём центр исходной окружности, найдя координату центра прямой, соединяющей исходные точки: x₀ = (-1 + 7) / 2 = 3 y₀ = (5 - 1) / 2 = 2

Итак, центр исходной окружности находится в точке (3; 2)

Для того, чтобы она попала в точку (-5; -3), нужно сместить окружность на

(3 - (-5)) = 8 единиц вниз, и на (2 - (-3)) = 5 влево.

Найдём уравнение этой окружности:

Её радиус равен половине диаметра, то есть, используя исходные координаты, найдем сначала её диаметр:

d {7 - (-1); - 1 - 5}

d {8; - 6}

d = √ (64 + 36) = 10

Отсюда радиус равен 5.

Зная центр окружности, составляем уравнение:

(x - 3) ² + (y - 2) ² = 5²

(x - 3) ² + (y - 2) ² = 25