Площадь прямоугольного треугольника равна 162√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Длину катета, лежащего против угла в 30 градусов, обозначим х.

Тогда второй катет равен х/tg30 ° = x / (1/√3) = x√3.

Площадь прямоугольного треугольника равна 162√3. Она равна половине произведения катетов.

162 √3 = (1/2) * х*x√3,

х² = 162*2 = 324.

х = √324 = 18.