В прямоугольном треугольнике ABC, биссектриса AD делит кате BC на отрезки CD=4 см и DB=5 см. Найдите площадь треугольника.

1) ВС=СД+ДВ=4 см+5 см=9 см, тогда по свойству биссектрисы, АС: АВ=СД: ВД

АС: АВ=4 см: 5 см

АС: АВ=4:5, значит, пусть к см - коэффициент пропорциональности, поэтому длина АС - 4 к см, а длина АВ - 5 к см, и рассмотрим треугольник АСВ (угол С=90°):

АВ^2=АС^2+ВС^2

25 к^2=16 к^2+81

9 к^2=81

к^2=9

к=3 Итак, 1 ч.=3 см

2) АС=4 к=4*3 см=12 см

S∆ACB=AC*BC/2=12 см*9 см/2=6 см*9 см=54 см^2

Ответ: 54 см^2