Прямоугольник со сторонами 24 см и 10 см в первый раз свернут в виде боковой поверхности правильной четырехугольной призмы высотой 10 см, а во второй -

правильной треугольной призмы с такой же высотой. Сравните площади полных поверхностей этих призм.

Основание правильной четырехугольной призмы - квадрат со стороной а,

а=24/4=6 см, боковое ребро ⊥ основанию и равно 10,

площадь полной поверхности призмы равна Sбок+2Sосн, Sбок = 10*4 а=

10*24=240 см², Sосн = а² = 6²=36 см², Sполн=Sбок+2Sосн=240+2*36=

240+72=312 см²,

основание правильной треугольной призмы - равносторонний Δ со стороной а=24/3=8 см, и тремя равными углами α = 180°/3=60°,

Sосн = а²sin60°/2 = (8²*√3/2) / 2=64√3/4 = 16√3 см²,

боковое ребро ⊥ основанию и равно 10 см, т е

Sбок = 3 а*h = 3*8*10=240 см², Sполн = Sбок+2Sосн = 240 + 32√3,

сравним площади полных поверхностей этих призм:

312=240+72 > 240+32√3, (√3 < 2), т е у нас полная поверхность

четырехугольной призмы больше треугольной