1) высота правильной четырёхугольной призмы равна 2 корень из 6, а диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. найти площадь полной поверхности призмы

2) боковые грани правильной четырёхугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. площадь основания равна 16 м^2. найти площадь боковой поверхности пирамиды

1) Если высота Н правильной четырёхугольной призмы равна 2 √6, а диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°, то диагональ d основания равна:

d = H / tg 30° = 2√6 / (1/√3) = 2√18 = 6√2.

Сторона а основания равна: a = d*cos 45° = 6√2 * (√2/2) = 6.

So = a² = 6² = 36.

Sбок = РН = 4*6*2√6 = 48√6 кв. ед.

2) Если площадь основания равна 16 м ², то сторона а основания равна:

а = √16 = 4 м.

Высота Н пирамиды равна:

Н = (а/2) * tg 60° = 2√3 м.

Находим апофему А:

А = (а/2) / cos 60° = 2 / (1/2) = 4 м.

Периметр Р основания равен: Р = 4 а = 4*4 = 16 м.

Sбок = (1/2) РА = (1/2) 16*4 = 32 м².