Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем BM = 3AM и CN = 3AN. Докажите, что MN || BC и найдите MN, если BC = 12 см?

Соедините середины AB и AC

Пусть K и L середины сторон AB и AC. Тогда KL - средняя линия треугольника ABC, а MN - средняя линия треугольника AKL. Следовательно, MN || KL || BCиMN = 1/2KL = 1/21/2BC = 1/4BC = 3.