Задать вопрос
3 мая, 10:20

Как выразить площадь прямоугольного треугольника. через высоту и биссектрису, проведенные из вершины прямого угла

+3
Ответы (1)
  1. 3 мая, 12:44
    0
    Обозначим вершины треугольника: А, В, С, основание высоты из вершины В прямого угла - М, точку пересечения биссектрисой гипотенузы - К.

    Тогда ВМ / ВК = cos МВК. Угол МВК = arc cos (ВМ / ВК).

    Угол СВК = КВА = 45°, так как ВК - биссектриса прямого угла.

    Угол СВМ = 45 - (arc cos (ВМ / ВК)),

    а угол МВА = 45 + (arc cos (ВМ / ВК)).

    Отсюда стороны треугольника равны:

    ВС = ВМ / cos (45 - (arc cos (ВМ / ВК))).

    BA = BM / cos (45 + (arc cos (ВМ / ВК)).

    Гипотенузу АС находим по Пифагору: СА = √ (ВС²+ВА²), тогда площадь треугольника АВС = (1/2) * АС*ВМ.
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Как выразить площадь прямоугольного треугольника. через высоту и биссектрису, проведенные из вершины прямого угла ...» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы