В окружности с центром 0 проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF=NK. Докажите, что MNK=MNF

Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов.

Углы К и F следовательно равны 90 градусов.

Треугольники MKN и MFN - прямоугольные.

Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN.

А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN.

Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны.

Значит, угол MNF равен углу MNK.