В прямоугольном треугольник ABC с гипотенузой AB и углом A, равным 60 градусам, проведена высота CH. Найдите BH, если AH=60 см

Ну для начала.

Из тр. АНС

угол А = 60, угол АНС = 90 (т. к. НС высота), значит угол АСН = 30 (т. к. 180-90-60=30)

Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит АС = 12

По теореме пифагора высчитаем НС

12^2 = 6 ^2 + HC

НС^2 = 144 - 36 = 108

НС = √108 (разложим)

НС = √36*3 (вынесем 36 из под знака корня

НС = 6√3

Докажем, что треугольники АНС и НВС подобны.

Угол АНС и СНВ равны (т. к. НС высота)

Т. к. мы доказали, что угол АСН = 30, то высщитаем угол НСВ: 90 - 30 = 60

Треугольники подобны по двут углам, значит, угол В = 30 градусов (ну или же можно высчитать: 180 - 90 - 60 = 30)

Опять же против угла в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы.

Из этого следует, что ВС = 2 НС = 2*6√3 = 12√3

Составим отношение подобных треугольников:

АС как НС

ВС НВ

(Если непонятно пропорцией пишу словами: АС так относится к ВС, как НС относится к НВ)

Подставляем известные числовые значения и решаем, как пропорцию.

НВ = ВС * НС: АС (вместо знака деления соответственно дробь, ну вы поняли)

НВ = 12√3 * 6√3 : 12

(12 сокрощается)

НВ = 6√3 * √3

НВ = 6 * 3 = 18

Ответ: 18 см