Основание прямой призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник. Найти радиусоснования цилиндра, описанного около призмы, если высота призмы равна h, а боковая поверхность S.

Если дана боковая поверхность S и высота призмы h, то можно узнать периметр треугольника, лежащего в основании прямой призмы. Этот периметр равен S/h. Сам треугольник - равнобедренный прямоугольный треугольник. Значит катеты равны, скажем, х, гипотенуза х*sqrt (2). Поэтому периметр треугольника равен x * (2 + sqrt (2)). Поэтому катет равен x = S / (h * (2 + sqrt (2))), а половина гипотенузы (это и есть радиус описанной окружности) равна sqrt (2) * x/2. После небольших преобразований получим, что радиус равен S / (h*2 * (1 + sqrt (2)))

Всё.