Площадь параллелограмма равна 30√2 см², а один из углов равен 60°. Найдите его периметр, если длина одной из сторон равна 6 см.

Два варианта решения.

Вариант 1)

Площадь параллелограмма S=ah, где а - сторона, h - высота, проведенная к ней.

Пусть известная сторона = 6

Опустив перпендикуляр из вершины тупого угла параллелограмма на неизвестную сторону а, найдем длину высоты h.

h=6*cos (60°) = 3√3

Cторону а найдем из площади параллелограмма.

а=S:h=30√3 : 3√3=10 см

P=2 (a+b) = 2 (6+10) = 32 см

Вариант 2)

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними.

S=ab*sin (60°)

30√3=6*b*√3/2

30=6b:2

6b=60

b=10 см

P=2 (a+b) = 2 (6+10) = 32 см