Длина общей гипотенузы двух равнобедренных прямоугольных треугольников равна 6 дм. Если плоскости треугольников перпендикулярны, то найдите рассотяние между вершинами их прямых углов.

На гипотенузе треугольника АСВ построим треугольник АС1 В в перпендикулярной плоскости. Эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу (углы равны поскольку треугольники равнобедренные). Тогда высоты проведённые из прямых углов приходят на АВ в точку К (середина АВ). По теореме Пифагора АВ квадрат=АС квадрат+ВС квадрат. Но АС=ВС. И АВ=6. Тогда 6 квадрат=2 АС квадрат. Отсюда АС квадрат=18. По теореме Пифагора находим СС1=9 корней из 2.