Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) у=9-х2 (квадрат), у=0

б) у (х-1) 2 (квадрат), у=х+1, у=0

а) S = интеграл от - 3 до 3 от (9 - х квад) dx = 9 х / (от - 3 до 3) - (х в кубе) / 3 / (от - 3 до 3) = (27+27) - (9+9) = 36.

б) Сначала аналитически найдем точки пересечения графиков:

(х-1) квад = х+1. Или х квад - 3 х = 0. х1 = 0; х2 = 3. Тогда искомая площадь:

S = S1 - S2. Здесь S1 - площадь под прямой у=х+1 на участке от 0 до 3, а S2 - площадь под параболой (х-1) квад на том же участке.

S = интеграл от 0 до 3 от [ (х+1) - (х-1) квад]dx = интеграл от 0 до 3 от (3 х - хквад) dx = [3 (хквад) / 2 - хкуб/3] / взято от 0 до 3 = 27/2 - 27/3 = 9/2 = 4,5

Ответ: 4,5