В основании пирамиды лежит ромб с острым углом "а". Все высоты боковых граней, проведенные с вершины пирамиды, равны "h" и наклонены к плоскости ее основания под углом "в". Определить объем пирамиды.

Проведём осевое сечение заданной пирамиды перпендикулярно ребру основания.

В сечении имеем равнобедренный треугольник ESK. Боковые стороны - это высоты h, основание ЕК равно высоте ромба в основании, высота равна высоте Н пирамиды.

Сторона а основания равна:

a = EK/sin α = 2h*cos β/sin α.

Высота SO = Н пирамиды равна: Н = h*sin β.

Площадь основания равна:

So = a*EK = (2h*cos β/sin α) * (2h*cos β) = 4h²*cos² β/sin α.

Теперь находим искомый объём V пирамиды:

V = (1/3) So*H = (1/3) * (4h²*cos² β/sin α) * (h*sin β) = (4/3) h³*cos² β*sin β/sin α.