В ромбе abcd точка О является точкой пересечения диагоналей. В треугольнике ВОС высота ОЕ делит ВС в отношении 1:4. Известно, что |ОЕ|=8. Чему равна площадь ромба?

ОЕ - высота прямоугольного треугольника ВОС.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. ⇒

ОЕ²=ВЕ*ЕС

Так как ЕС=4 ВЕ, то

64=ВЕ*4 ВЕ

4 ВЕ²=64

ВЕ²=4

Тогда ЕС=16, а сторона ромба ВС (и все остальные) равна 16+4=20

ОЕ⊥ВС

Высота ромба = 2 ОЕ=16

Ѕ ромба равна произведению высоты на сторону

Ѕ=16*20=320 (ед. площади)