На стороне fm треугольника kfm отметили точку n так, что fn : nm = 3 : 1. Биссектриса fl пересекает отрезок kn в его середине. найдите fm, если известно что kf = 9 см

Пусть точка пересечения биссектрисы FL и отрезка KN

По свойству биссектрисы, в треугольнике FKN биссектриса FE делит противоположную сторону KN на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Так как эти части равны между собой, по условию FE=EN, то и прилежащие стороны FK и FN равны между собой

FK=9 cм по условию, значит FN = 9 см

По условию FN : NM=3:1

9 cм составляют 3 части

3 см составляет одна часть

NM = 3 cм

FM=FN+NM=9+3 = 12 см