Образующая конуса равна 4 корня из 2 см и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности конуса

В сосевом сечении конуса два равнобедренных прямоугольных треугольника

У которых катетами являются радиус основания и высота конуса, а гмпотенузой - образующая.

По теореме пифагора находим R=H=4 √2/V2=4

Площадь полной поверхности pi*R*L+pi*R^2=pi*16 * √2+16*pi

Полная площадь поверхности круглого конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания.

Основание конуса - круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга:

S=π r²

Площадь боковой поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l)

S=1/2 C l=π r l

Площадь полной поверхноти конуса

S=π r l+π r²=π r (r + l)

Так как образующая наклонена к площади основания под углом 45 градусов, то радиус основания равен катету равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенузой в котором является образующая.

l² = (2r²)

32=2r²

r=4

S=π r l+π r²=π r (r + l)

S=π 4*4√2+16π = 16π (1+√2) см²