Из точки, принадлежащей окружности, проведены две равные хорды. Доказать, что диаметр, проходящий через эту точку, делит угол между хордами пополам.

Дано:

АО=ВО - хорды

СО-диаметр

Док-ть: уголАОС=уголВОС

Док-во:

Соединим В с С и А с С. Получим треугольники АОС и ВОС

угол А=угол В=90 град (т. к. опирается на диаметр)

треугАОС=треугВОС (по катету и гипотенузе)

Отсюда получаем равенство соответствующих элементов треугольника.

уголАОС=уголВОС