Через середину отрезка AB проведена прямая перпендикулярная прямой AB Докажите что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точки А и Б

Возьмем на прямой произвольную точку Х и соединим ее с точками А и В. Рассмотрим полученные треугольники: В ΔАОХ = ΔВОХ АО = ОВ, т. к. О - середина отрезка АВ; ∠AОХ = ∠BОХ = 90°, т. к. АВ⊥ХО; ОХ - общая сторона. Таким образом, ΔАОХ = ΔВОХ по 1-му признаку равенства треугольников. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Отсюда АХ=ВХ. Что и требовалось доказать.