Через вершину равностороннего треугольника ABC проведена прямая AM перпендикулярная плоскости треугольника ABC. Найдите расстояние между прямыми AM и BC, если периметр треугольника равен 42√3 см

ВС⊂ (АВС), МА∩ (АВС) = А, А∉ВС, значит прямые АМ и ВС скрещивающиеся.

Проведем АН⊥ВС.

АМ⊥ (АВС), значит она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, т. е.

АМ⊥АН.

Тогда АН - искомое расстояние.

Так как АВС равносторонний треугольник, то

АВ = АС = ВС = Рabc/3 = 42√3/3 = 14√3 см

АН = ВС√3/2 как высота равностороннего треугольника.

АН = 14√3·√3/2 = 7 · 3 = 21 см