Обьём правильного тетраэдра равен 18[ см^3. Найдите площадь основания тетраэдра.

Обьём правильного тетраэдра равен 18√2 см³. Найдите площадь основания тетраэдра.

V - обьём правильного тетраэдра

а - рёбра правильного тетраэдра (сторона правильного треугольника)

S - площадь основания правильного тетраэдра

V = 18√2 см³

решение:

в основании правильного тетраэдра лежит равносторонний треугольник

площадь равностороннего треугольника:

S = (a²•√3) / 4

обьём правильного тетраэдра:

V = (а³•√2) / 12

18√2 = (а³•√2) / 12

18 = а³/12

а³ = 18•12 = 216

а = ∛ 216 = 6

S = (a²•√3) / 4 = S = (6²•√3) / 4 = 9•√3

Ответ: площадь основания тетраэдра = 9•√3 см²