В треугольнике АВС медианы AМ и BD пересекаются в точке Н. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь DCM равна 10

Треугольник DCM - Половина треугольник АМС, так как МD - медиана, а медиана делит треугольник на два равных по площади. Значит площадь треугольника АМD - - 20, Но и АМ медиана, значит площадь всего треугольника АВС равна 40.

Пусть K - точка пересечения медиан.

Тогда в треугольнике ABM AM - основание, BK - высота, и его площадь равна 1/2*BK*AM = 1/2 * (2/3*4) * 3 = 4.

В треугольнике AMC основание AM, тогда его высота в 2 раза больше, чем KN.

Т. о, его площадь равна

1/2*AM * (2*KN) = 1/2*3 * (2 * (1/3*4)) = 4

Ответ: 8