В треугольнике ABC серединный перпендикуляр стороны BC пересекает сторону AC в точке D. Определи длины отрезков AD и DC, если BD=30 см и AC=40 см.

Решение:

Серединный перпендикуляр пересекает сторону ВС в т. К.

Рассмотрим треугольники: ВКД и ДКС-они прямоугольные.

1) ДК - общая,

2) ВК=КС - по условию,

3) УголВКД=углуДКС, отсюда следует, что треугольники: ВКД=ДКС-по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Значит ВД=ДС=30 (см.),

АД = АС-ДС=40-30=10 (см.)

Ответ: 10 см.; 30 см.