прямоугольный треугольник вписан в окружность радиусом 6,5 см. найти: площадь если один из катетов = 5 см?

если в окружность вписан прямоугольный треугольник, то его гипотенуза-это диагональ этой окружности, внашем случае она равна 6,5*2=13. по теореме пифагора найдем неизветсный катет, он равен:

корень из гипотенуза квадрате минус другой катет в квадрате, это равно 13*13-5*5=12

площадь треугольника это половина произведения катетов, то есть 0,5*5*12=30

ответ: 30

Прямоугольный треугольник вписан в окружность радиусом R = 6,5 см, один из катетов равен 5 см. Центр описанной окружности находится в середине гипотенузы прямоугольного треугольника. Поэтому гипотенуза равна диаметру c = 2R = 13 см. Один катет a = 5 см, значит второй b = V (169 - 25) = V (144) = 12 см. Площадь равна S = ab/2 = 5 * 12 / 2 = 30 кв. см.