На медиане ВМ триугольника АВС обозначили точку О так, что угол ОАС равен углу ОСА. Доказать, что триугольник АВС равнобедренный.

Треугольник АОС - равнобедренный, т. к. угол АОС = углу ОСА (углы при основании), = > медиана ОМ является высотой этого треугольника.

=> ВМ - высота треугольника АВС, а т. к. она является и медианой, то треугольник АВС - равнобедренный.