В равнобедренном треугольнике с основанием 8 см и боковой стороной 5 см найдите наибольшую высоту.

По условию р/б треугольник с тупым углом при вершине. Наибольшая высота будет опущена к продолжению боковой стороны (расположена вне треугольника), найдем её.

Пусть х (см) длина продолжения боковой высоты до точки основания высоты. Высота образовала два прямоугольных треугольника, выразим высоту в каждом из них по т Пифагора, получаем:

25-x^2 = 64 - (5+x) ^2

25-x^2 + 25 + 10x + x^2 = 64

10x = 64 - 50

10 х=14

х=1,4 (см) длина продолжения боковой стороны

По теореме Пифагора находим высоту:

√ (25-1,96) = √23,04 = 4,8 см - длина наибольшей высоты