В теугольнике ABC известно, что АВ=ВС, АС=6, tg угла ВАС=/3. найдите длину стороны АВ

Опустим из вершины B высоту BH на сторону AC.

Т. к. треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то высота является также медианой.

Т. о., AH = HC = AC/2 = 6/2 = 3

Треугольник ABH - прямоугольный.

Тангенс угла BAH равен отношению BH/AH.

Но по условию он равен √7/3 (угол BAC совпадает с углом BAH).

Т. к. AH = 3, то BH = √7

Теперь в треугольнике ABH известны оба катета и требуется найти гипотенузу. Применяем формулу Пифагора:

AB² = AH²+BH² = 3² + (√7) ² = 9+7 = 16

AB = 4

Ответ: длина стороны равна 4