Окружности с центрами в точках A и B не имеют общих точек. Общая касательная к этим окружностям пересекает луч BA в точке C за пределами отрезка AB. Длины отрезков AC и AB относятся как 6:5. Докажите, что радиусы этих окружностей относятся как 6:11

Question

Геометрия

Евстолия

29 ноября, 13:31

Окружности с центрами в точках A и B не имеют общих точек. Общая касательная к этим окружностям пересекает луч BA в точке C за пределами отрезка AB. Длины отрезков AC и AB относятся как 6:5. Докажите, что радиусы этих окружностей относятся как 6:11

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Еликонида · Answer 1

AB/AC = 5/6

AD, BE - радиусы, проведенные в точки касания.

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

△ACD~△BCE (∠ADC=∠BEC=90°, ∠С - общий)

BE/AD = BC/AC = (AB+AC) / AC = AB/AC + AC/AC = 5/6 + 1 = 11/6